Существует трубка вывода газов из картера двигателя в воздушный фильтр. И собственно вопрос - нужно ли подключать их между собой? Сейчас газы из картера идут по трубке на улицу (прикрепил снизу, как хвостик), а на фильтре стоит заглушка. Сделано было еще давно - отцом, а теперь наткнулся на фото и в книге видно что они соединены. Играет ли это какую-то принципиальную роль? Нужно-ли все вернуть на место?

При правильном подключении картерные газы лучше отсасываются, и масло не течет на улицу и не засоряет природу, убивая дополнительные тысяч бактерий, помимо выхлопных газов.
На моем стоит гениальная система - маслоотделитель из банки, к воздухану привязан. Чтоб масло в карб не летело наверно.

Дело не в загрязнении природы, кроме газов у меня нет никаких выбросов - масло не течет вопрос чисто технический - влияет ли это подключение на что-либо? может двигателю и не нужно сосать собственные выбросы или наоборот зимой теплый воздух будет циркулировать и это улучшит работу двига?

Ничего не должно дать, только газов меньше будет будет в картере, при исправном двиге особо это не влияет. При изношенном, не будет ничего хорошего, думаю.
Газ сосется в заборную трубу, вместе с воздухом с улицы, фильтр держи в чистоте, и будет счастье.

Система вентиляции картера предназначена для:
1 Собственно самой вентиляции отработанных газов внутри двигателя и поддержания нужных температурных режимов.
2 Повторное направление картерных газов в систему питания для догорания, если что то не успело сгореть в первый раз из за неплотности в поршневой группе. (типа экология)
3 Сброс избыточного давления внутри картера создаваемого картерными газами.
Все вышеперечисленное хорошо когда двигатель исправен.
Теперь что касается когда поршневая уже достаточно потрепана:
1 Картерных газов уже достаточно много проходит через неплотности поршневой группы
2 Избыточное давление внутри двигателя вызывает сопливость масла через разного рода соединения (резинки направляющих клапанов, сальники коленвала, особо любит масло уходить через резинку трамблера, ну и собственно говоря бодро плескается через сам сапун двигателя тем самым засирая карбюратор)
3 Картерных газов настолько много что системе питания элементарно начинает не хватать воздуха и двигатель на холостом ходу ощутимо реагирует на снятие трубки с воздухоочистителя.
4 Как я писал в одной из тем про карбюратор ДААЗ, зимой ему вообще беда от конденсата при прогреве двигателя.
В основном скидывают трубку с воздухоочистителя чтоб легче жилось карбюратору, и воздух для него чище и маслом не забрызган. Некоторое как написано выше делают маслоуловительные девайсы (баночки и пр., сам такое делал), чтоб не сильно брызгалось в карбюратор.
Так же не забываем, что сняв трубку, прекращается принудительный отсос газов и в картере создается избыточное давление как я написал выше и приводит к сопливости маслом. Лично у меня на волге сильно потекла уже "уставшая" сальниковая набивка, восстановив систему вентиляции все пришло в норму.
Кроме того нарушаем правила эксплуатации транспортных средств:

Перечень неисправностей и условий, при которых запрещается эксплуатация транспортных средств

Настоящий Перечень устанавливает неисправности автомобилей, автобусов, автопоездов, прицепов, мотоциклов, мопедов, тракторов, других самоходных машин и условия, при которых запрещается их эксплуатация. Методы проверки приведенных параметров регламентированы ГОСТом Р 51709-2001 "Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки".

пункт 6.4. Нарушена герметичность системы вентиляции картера.

Ездить конечно же можно, россея , но на тех осмотре придется трубочку все таки надеть.

Это все касается так называемой принудительной вентиляции картера.
Но есть вентиляция картера открытая. Пример ГАЗ 52-04. Трубка выброса картерных газов идет под машину и очень похода на трубку выхлопа печки ЗАЗ, чем быстрее движемся тем интенсивнее происходит вентиляция. Вверху в маслозаливной крышке встроен воздушный фильтр, и при движении воздух проходя через фильтр смешивается с картерными газами выходит наружу через трубу, тем самым происходит удаление газов и охлаждение картера двигателя.