Кожухи долой и смотреть движку визуально на предмет залитости маслом. ЗАЗ даже при плохой компрессии и течи масла из всех щелей может нормально ездить. Только если не в горку

)
Да, если сами кожухи в масле - это естественно тоже признак течи.
Если из-под цилиндров течет (там снизу под ними есть такие наклонные куски кожуха, по которым сразу видно), надо снять крышки и коромысла с клапанов и проверить, что там со шпильками - могут быть сорваны или просто плохо затянуты. Если сорваны - тут неизвестно, штатная сорвалась или уже ремонтная. В принципе и это чинится латунной заглушкой, но надо ли оно?
Ну, про цвет и вкус выхлопа все наверное знают.
Если капот снизу забрызган маслом - надо менять передний сальник каленвала. (Upd - это если эксплуатировался без кожуха вентилятора - если с оным, то естественно кожух будет в масле)
Болтики на крышке картера должны все присутствовать.
Сальники полуосей обязательно проверить (резинки такие вантузообразные, торчат из КПП, а из них - оси к которым колеса крепятся) - сейчас они пожалуй самымыми ненадежными з/ч являются. Не должны быть потресканными и капать трансмиссионка из-под них не должна.
Сидения приподними и посмотри, целы ли пружины на них.
Хорошо ли закрываются двери, не заедают ли стеклоподъемники.
Педаль газа проверь - бывает, выворачивается винтом и надламывается у места крепления. Могут выпрямить перед продажей, но это не надолго. Если стоит нештатная смодельная педаль - это гуд. Там же надо глянуть как тросик к ней подходит - перетирается на выходе из трубки бывает. Хотя два последних пункта - сущая мелочь... Всякий ЗАЗер обязан возить с собой запасной тросик газа и уметь его быстро заменить в полевых условиях

)
Подлить если надо тормознухи и проверить тормоза. На ЗАЗе нет усилителя тормозов, как на жигулях после шестой модели, так что давить на педаль надо посильнее, как на копейке. Машину не должно вести в сторону при торможении.
Если на колесах стоит сильно стертая резина - это предмет торга, резина не дешевая.
Ну, не знаю что еще сказать.

) Дополняйте!